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三门问题,如此违背直觉,是概率问题,还是语言表达问题?

时间:2018-04-17  热:0℃  分享:石映飞云

三门问题

三门问题来源于美国的一档电视节目,话说有三扇门,其中一扇门后有一辆汽车,另外两扇门后都是山羊。我们姑且就把这三扇门分别命名为A,B,C。假如你上场,选择了B门,然后主持人把A门打开发现门后是一头羊,这时候,主持人问你选项要不要从B换到C?

可能你会想,现在汽车只可能在B和C的后面了,都是50%的概率,换什么换,还是凭自己的直觉吧,就装B到底了!

但专家说,应该换,换了可以提高一倍的概率。

这是怎么回事?

找了一个比较靠谱的解释,说这个主持人知道哪个门后有汽车,并且为了活跃气氛,主持人会采取一些手段,具体如下:

第一,上场的观众假如选择了B门,现在B门后有三分之一的概率是汽车,假如“不换”也就是这三分之一的概率了。

第二,“换”又会如何?假如B门后没有汽车,占整个事件概率的三分之二,这时候,主持人为了现场气氛,会打开A和C中没有汽车的那扇门,比如A门,那么汽车肯定在C门之后,你换了肯定可以得汽车;而假如汽车就在你选择的B门,这种情况占整个事件三分之一的概率。这时候“换”,得不到汽车的总概率只有三分之一,也就是“换”得到汽车的概率是“不换”得到概率的两倍。

这里有好多前提条件。

我们再看一些。

有三个盒子,其中有一个盒子里有钻石,另外两个是空的。这时候你取了一个盒子放进一个包里,小明取了剩下的两个放进另一个包里。然后小明问你,我们可以换下包吗?你肯定会觉得,当然换了,自己只有一个,概率三分之一,小明有两个,概率三分之二。现在情况变了,小明偷偷拆开一个,发现是空的,然后又放包里了。这时候你不知道小明偷看过,你还要和他换吗?第三种情况,小明当着你的面拆开一个盒子,发现是空的,然后扔掉了,这时候,小明包里就剩一个盒子了,你还和他换吗?小明包里还是三分之二概率吗?其实即使小明没有拆开盒子,你仍然知道,他的两个盒子中必有一个是空的,和他打不打开又有什么关系呢?

继续

假如有三个人,比如孙悟空,猪八戒,沙和尚三个人蹲牢房,其中有一个人要判死刑,另外两个无罪释放。看门知道谁判死刑。现在孙悟空写了一份给唐僧的遗嘱,叫看门的把遗嘱交给另外两个,因为猪八戒和沙和尚肯定有一个会释放的,现在假如牢头把遗嘱交给了另外两个中一个,也就是确定了某一个无罪释放,是不是孙悟空死刑的概率就变成二分之一了?

概率是对可能性的描述,已经确定的事件应该排除在概率之外的。为什么很多人还是误解呢?

再看一个

假如有一百个门,只有一个门后有大奖,你选择了一个,另外一个人选择了九十九个,但这个倒霉蛋打开了九十八个都没中,就剩一个了,他说我剩的这个有百分之九九的概率中,你的仍然是百分之一。是这样吗?你可能会说,去你大爷的,不论你前边阵亡了几千几万兄弟,现在就剩你一个和我争江山了,那些已死的人还会威胁到我吗?再说了,我们两个长的有什么区别,都是一扇门,你说是不是?凭什么你就是我概率的九十九倍?

题外话:

再引申下,假如观众不知道主持人的所谓“阴谋”,那么观众猜对汽车的概率应该为“不换”情况下二分之一乘以三分之一得六分之一,以及“换”情况下二分之一乘以三分之二得六分之二,两者相加得二分之一。调查下所有得奖的情况,看是否符合此概率。

不过行为学研究表明,在人们做出是否要“换”的时候,大部分人倾向于不换,而不是一半对一半,就如A,B,C三个门,人们更倾向选择中间的。所以结果倒因不一定对。

2018.01.03 虚亦真于香港


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标签: r语言画概率密度函数
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